El tema de este ensayo consiste en la pregunta: ¿ Por qué enseñar geometria a los niños de Básica Primaria?
En primer lugar Debemos considerar que la enseñanza de la matemática es una tarea ardua, podriamos decir que es un arte, y en la medida que se tienen niños mas pequeños dicha tarea se convierte en algo titanico.
Para el caso de análisis ( enseñanza de Geometria a niños de primaria), se ha demostrado por la experiencia , que la clase tradicional, -magistral -no es la más apropiada para el aprendizaje de los conceptos básicos de la geometria. por el contrario el niño debe rodearse de elementos tangibles que le permitan construir este conocimiento a partir del contacto experimental con dichos elementos ( cubos, prismas, rombos, esferas, etc.) .
Resulta muy importante fortalecer este conocimiento desde las primeras clases de matemáticas que recibe el niño, esto se debe hacer de manera pausada , implicita, y tranquila , para que cuando el niño llegue a la secundaria , este saber lo tenga instalado y de esta forma pueda entender conceptos mas elaborados: áreas, volumenes, angulos etc.
He observado que la mayoría de los jovenes al llegar a la universidad, no tiene estos saberes ( ya sea por que no los vio , o por que los olvidó), en cualquier caso es un obstaculo mas al momento de abordar la resolución de los modelos que se ven a lo largo de todo el curso de matemáticas I en la Universidad Tecnológica de Pereira .
Pero surge la pregunta : cómo hacer para que los pequeños aprendan este saber?
Me parece que la forma mas acertada es apoyarse en la teoria ludica, es decir la del aprendizaje a partir del juego , ya que de esta manera este saber queda instalado de manera permanente ( recuerda aunque no practiques el ciclismo , este saber siempre se tiene una vez adquirido).
Por su puesto que tal como lo expresa Brousseau , este y todos los aprendiazajes dependen en gran parte de los intereses y motivaciones intrinsicas que cada alumno tenga respecto con un tema. Resulta muy desafiante descifrar por parte de cada profesor la manera de lograr hacer que sus alumnos se motiven a estudiar un tema detrminado y mas aun un saber , y en este caso el estudio de la Geometria.
domingo, 6 de diciembre de 2009
domingo, 29 de noviembre de 2009
Analisis a un informe de un curso de didactica de las matemáticas
En este documento se habla entre otros temas el de ver al profesor como un director de escena , que aunque tenga una experiencia y una planeación de los temas a tratar , no lo puede calcular todo de antemano ( Vergnaud) y que aunque debemos de planear entre periodos de tiempo para enfrentar nuestra intervencion en el aula , es el profesor quien con su actuacion , con su enseñanza en el momento de verdad ( la clase) posibilite la adquisicion de conocimientos por parte del alumno.
De manera opuesta Douady (apoyado en Brosseau) propone que resulta imposible aprender cuando un concepto carece de sentido para el alumno. por lo tanto la cuestion esencial de la enseñanza de las matematicas es entonces: ¿ cómo hacer para que los conocimentos enseñados tengan sentido para el alumno ? el alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer , sino de resignificar en situaciones nuevas y de transferir sus conocimentos para resolver nuevos problemas.
Para Brousseau todo conocimiento deberia estar determinado por una solocion : " para que los alunmos produzcan una actividad cientifica deben poder : actuar,formular probar y reconocer el conocimiento , estas acciones se les llama funciones del saber, las cuales son: acción, formulación , validación , institucionalización y consolidación.
Un concepto no es una isla sino que se vincula con otros , de tal manera que la apropiacion de un conocimento matemático aparece como una parte de una red de conceptos vinculados unos con otros y que la adquisicion de ellos se da simultaneamente .
Segun Tomas Sánchez iniesta el aprender conlleva transformar los conocimientos y conductas anteriores , teniendo presente que si bien todo aprendizaje implica cambio , no todos los cambios son de la misma naturaleza , ni de la misma intensidad y duración. un aprendizaje asociativo producirá la sustitucion de una conducta o conocimeto por otro . mientras que un aprendizaje constructivo tiene rasgos diferentes , su efecto no es sustituir sino integrar esa conducta o idea en una nueva estructura de conocimiento .
Por tanto el trabajo del docente consiste en proponer al alumno una situacion de aprendizaje para que produzcan sus conocientos como respuesta personal a una pregunta y los haga funcionar como respuesta a las exigencias del medio y no a un deseo del maestro.
Piaget hablando desde el constructivismo muestra una escasa preocupacion por los temas pedagogicos, este autor concibe el aprendizaje como un proceso adaptativo que se desarrolla en el tiempo en funcion de respuestas dadas por el sujeto a un conjunto de estimulos anteriores y actuales. una lectura inteligente de piaget nos permite nos permite considerar la concepcion constructivista , entendiendola no como una teoria en sentido estricto , perosi como un marco explicativo que parte de la consideracion social de la eduacion escolar , integra aportes diversos cuyo denominador comun lo constituye un acuerdo en tormo a los principios constructivistas.
Bruner nos habla del andamiaje , el cual nos plantea que nuetra intervencion deberia ir variando deacuerdo a las necesidades del alumno : " andamiar y sostener " los progresos del alumno, cuanto mayor sean las dificultades de un alumno en cuanto a la construccion de un conocimiento , mayores seran nuestras intervenciones , de esta manera gradualmente el alumno podrà ir adquiriendo el control de la situacion. segùn este autor el docente cumple un rol de mediador entre el saber y el alumno . por otro lado nos propone pensar que el saber deberà ir adquiriendo cada vez maneras mas complejas de presentacion al alumno, osea el curriculu no debe ser lineal , sino que retomarà constantemente y aniveles mas complejos los nucleos fundamentales del area y lo llama curriculum en espiral.
De manera opuesta Douady (apoyado en Brosseau) propone que resulta imposible aprender cuando un concepto carece de sentido para el alumno. por lo tanto la cuestion esencial de la enseñanza de las matematicas es entonces: ¿ cómo hacer para que los conocimentos enseñados tengan sentido para el alumno ? el alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer , sino de resignificar en situaciones nuevas y de transferir sus conocimentos para resolver nuevos problemas.
Para Brousseau todo conocimiento deberia estar determinado por una solocion : " para que los alunmos produzcan una actividad cientifica deben poder : actuar,formular probar y reconocer el conocimiento , estas acciones se les llama funciones del saber, las cuales son: acción, formulación , validación , institucionalización y consolidación.
Un concepto no es una isla sino que se vincula con otros , de tal manera que la apropiacion de un conocimento matemático aparece como una parte de una red de conceptos vinculados unos con otros y que la adquisicion de ellos se da simultaneamente .
Segun Tomas Sánchez iniesta el aprender conlleva transformar los conocimientos y conductas anteriores , teniendo presente que si bien todo aprendizaje implica cambio , no todos los cambios son de la misma naturaleza , ni de la misma intensidad y duración. un aprendizaje asociativo producirá la sustitucion de una conducta o conocimeto por otro . mientras que un aprendizaje constructivo tiene rasgos diferentes , su efecto no es sustituir sino integrar esa conducta o idea en una nueva estructura de conocimiento .
Por tanto el trabajo del docente consiste en proponer al alumno una situacion de aprendizaje para que produzcan sus conocientos como respuesta personal a una pregunta y los haga funcionar como respuesta a las exigencias del medio y no a un deseo del maestro.
Piaget hablando desde el constructivismo muestra una escasa preocupacion por los temas pedagogicos, este autor concibe el aprendizaje como un proceso adaptativo que se desarrolla en el tiempo en funcion de respuestas dadas por el sujeto a un conjunto de estimulos anteriores y actuales. una lectura inteligente de piaget nos permite nos permite considerar la concepcion constructivista , entendiendola no como una teoria en sentido estricto , perosi como un marco explicativo que parte de la consideracion social de la eduacion escolar , integra aportes diversos cuyo denominador comun lo constituye un acuerdo en tormo a los principios constructivistas.
Bruner nos habla del andamiaje , el cual nos plantea que nuetra intervencion deberia ir variando deacuerdo a las necesidades del alumno : " andamiar y sostener " los progresos del alumno, cuanto mayor sean las dificultades de un alumno en cuanto a la construccion de un conocimiento , mayores seran nuestras intervenciones , de esta manera gradualmente el alumno podrà ir adquiriendo el control de la situacion. segùn este autor el docente cumple un rol de mediador entre el saber y el alumno . por otro lado nos propone pensar que el saber deberà ir adquiriendo cada vez maneras mas complejas de presentacion al alumno, osea el curriculu no debe ser lineal , sino que retomarà constantemente y aniveles mas complejos los nucleos fundamentales del area y lo llama curriculum en espiral.
Apuntes a la Didactica Matemática
Una aplicacion de la didactica de las matematicas es el estudio de las relaciones y transformaciones que realiza el sujeto en relacion a un saber; basado en supuestos epistemologicos ( fundamentos y metodos del conocimiento cientifico) y psicologicos. uno de estos supuestos es la construccion de conceptos nuevos basados o apoyados en los antiguos.
Aplicando esta nocion resulta muy importante y ambicioso el proyecto que se tiene para los nuevos estudiantes de Matemáticas I de la Universidad Tecnologica de Pereira , ( a partir del primer semestre del 2010) en el sentido de orientarles un curso intesivo Introductorio al cálculo y con una ponderación importante de la nota final en dicha asignatura. Ya que gran parte de dicha asignatura se soporta en unas correctas bases algebraicas, que en la mayoría de los casos el estudiante de primer semestre adolece.
Aunque tal como lo pensó Brousseau en su teoria de situaciones : " el alumno aprende sólo cuando la situación planteada tiene sentido para él." de allí a la pregunta muchas veces formulada por los estudiantes ¨para qué me sirve todo estos conocimentos en matematicas?"
debemos tener claro que dichos conocimientos serán parte fundamental en las aplicaciones que se verán posteriormente en sus respectivas facultades y los que logren ingresar al mercado laboral y que ejerzan formalmente su profesión verán que dicha formación previa en matematicas les dará un marco diferencial frente a sus subalternos ( sí los tuviera) , les dará la seguridad de hablar tránquilamente con sus iguales ó con seguridad con sus superiores.
Por otra parte debemos de tener en cuenta qué un fenómeno produce varios conceptos al respecto y que éste puede estar involucrado en varias situaciones . Que el proceso de aprendizaje es lento y que a su vez depende del observador y sus motivaciones intrinsicas.
Aplicando esta nocion resulta muy importante y ambicioso el proyecto que se tiene para los nuevos estudiantes de Matemáticas I de la Universidad Tecnologica de Pereira , ( a partir del primer semestre del 2010) en el sentido de orientarles un curso intesivo Introductorio al cálculo y con una ponderación importante de la nota final en dicha asignatura. Ya que gran parte de dicha asignatura se soporta en unas correctas bases algebraicas, que en la mayoría de los casos el estudiante de primer semestre adolece.
Aunque tal como lo pensó Brousseau en su teoria de situaciones : " el alumno aprende sólo cuando la situación planteada tiene sentido para él." de allí a la pregunta muchas veces formulada por los estudiantes ¨para qué me sirve todo estos conocimentos en matematicas?"
debemos tener claro que dichos conocimientos serán parte fundamental en las aplicaciones que se verán posteriormente en sus respectivas facultades y los que logren ingresar al mercado laboral y que ejerzan formalmente su profesión verán que dicha formación previa en matematicas les dará un marco diferencial frente a sus subalternos ( sí los tuviera) , les dará la seguridad de hablar tránquilamente con sus iguales ó con seguridad con sus superiores.
Por otra parte debemos de tener en cuenta qué un fenómeno produce varios conceptos al respecto y que éste puede estar involucrado en varias situaciones . Que el proceso de aprendizaje es lento y que a su vez depende del observador y sus motivaciones intrinsicas.
viernes, 25 de septiembre de 2009
conociendo a vigotsky
Quisiera compartir con ustedes un video sobre 4 grandes teoricos de la didactica
http://www.youtube.com/watch?v=-YpCocmWxPA
http://www.youtube.com/watch?v=-YpCocmWxPA
miércoles, 26 de agosto de 2009
Lo que creo que es.....
Hay momentos en los que pienso ( y me creo que tengo la razon) que la unica verdad es la mia. que el unico punto de vista que de verdad tiene validez es el mio.
pero cuando trato de mirar en un contexto un poquito más ampliado , llego a vislumbrar que no estoy sólo y que los puntos de vista son cómo "minimo" iguales o aun mayores que el numero de mentes que rondan un evento "x".
Así es como cuando quiero entrar en el mundo de la Didactica Matematica , me encuentro con grandes hombres ( Filosofos, Matematicos, Didactas,) los cuales a su vez y al igual que yo creen que tiene la razon, pero no hay tal. por que cuando pienso en sus postulados y quiero entenderlos en muchos casos me quedo en tablas.
De los documentos leidos hasta la fecha , puedo pensar tantas cosas, pero una es la que siempre ronda en mi mente y es la de Entender que a pesar de que la didactica matematica tiene muchos "exponentes" , quisiera comprenderla como un arte maravilloso que pudiera llevar a cada situacion de mi vida , por supuesto que tambien al aula de clase.
pero cuando trato de mirar en un contexto un poquito más ampliado , llego a vislumbrar que no estoy sólo y que los puntos de vista son cómo "minimo" iguales o aun mayores que el numero de mentes que rondan un evento "x".
Así es como cuando quiero entrar en el mundo de la Didactica Matematica , me encuentro con grandes hombres ( Filosofos, Matematicos, Didactas,) los cuales a su vez y al igual que yo creen que tiene la razon, pero no hay tal. por que cuando pienso en sus postulados y quiero entenderlos en muchos casos me quedo en tablas.
De los documentos leidos hasta la fecha , puedo pensar tantas cosas, pero una es la que siempre ronda en mi mente y es la de Entender que a pesar de que la didactica matematica tiene muchos "exponentes" , quisiera comprenderla como un arte maravilloso que pudiera llevar a cada situacion de mi vida , por supuesto que tambien al aula de clase.
miércoles, 12 de agosto de 2009
Ensayo sobre los objetos en didáctica
cuál es el objeto de estos estudios?
la matemática está maravillosamente adaptada para la enseñanaza .
pero la forma tradicional teoria- ejemplos- examen , elimina totalmente la historia del conocimiento.
el trabajo del matematico debe ser claro, objetivo, debe evitar trivialidades , debe estar enfocado en una teoría más general en la que los resultados sigan siendo valederos , de esta manera el productor del conocimiento despersonaliza, destemporaliza, y descontextualiza lo más posible sus resultados.
Por su parte el alumno debería hacer un papel en el que él actue , formule ,pruebe, construya modelos ,lenguajes, conceptos y teorías .
esto se lograría en buena parte sí el profesor imagina y propone a los alumnos situaciones que puedan vivir y en la que los conocimientos van a aparecer como la solucion optima .
de igual manera cada profesor debería hacer de cada conocimiento una situacion especifica.
la didáctica estudia la comunicacion de los conocimientos y tiende a teorizar su objeto de estudio, pero solo puede revelar este reto bajo dos condiciones :
a-poner en evidencia fenomenos especificos .
b- indicar los metodos de pruebas especificas que ella utiliza para hacerlo.
Para mi la matematica es la ciencia que a partir de nociones basicas y exactas y que a traves del razonamiento logico , estudia las propiedades y relaciones de entes abstractos (Numeros, figuras geometricas, simbolos).
En mi opinión la forma en que me fue enseñada la matemática en la escuela y el colegio me parece que no tuve una presentacion del fondo y el poder de esta ciencia.
en la universidad fuí bastante exigido aunque en varios casos sólo aprendía para el parcial.
considero que la enseñanza de la matemática mezcla disciplinas como la psicología, epistemología , administracion (planeación, dirección, ejecucion, seguimiento y control).
para mi la importancia de la didática de la matemática resulta vital en el que hacer diario en la medida que el estudiante interprete las ideas planteadas en cada clase.
Fundamentos y metodos de la didáctica Matemática.
Capitulo 1: Objeto de los estudios en didactica.
1.1 El saber Matemático y la trasposición didáctica.
la matemática está maravillosamente adaptada para la enseñanaza .
pero la forma tradicional teoria- ejemplos- examen , elimina totalmente la historia del conocimiento.
el trabajo del matematico debe ser claro, objetivo, debe evitar trivialidades , debe estar enfocado en una teoría más general en la que los resultados sigan siendo valederos , de esta manera el productor del conocimiento despersonaliza, destemporaliza, y descontextualiza lo más posible sus resultados.
Por su parte el alumno debería hacer un papel en el que él actue , formule ,pruebe, construya modelos ,lenguajes, conceptos y teorías .
esto se lograría en buena parte sí el profesor imagina y propone a los alumnos situaciones que puedan vivir y en la que los conocimientos van a aparecer como la solucion optima .
de igual manera cada profesor debería hacer de cada conocimiento una situacion especifica.
la didáctica estudia la comunicacion de los conocimientos y tiende a teorizar su objeto de estudio, pero solo puede revelar este reto bajo dos condiciones :
a-poner en evidencia fenomenos especificos .
b- indicar los metodos de pruebas especificas que ella utiliza para hacerlo.
Para mi la matematica es la ciencia que a partir de nociones basicas y exactas y que a traves del razonamiento logico , estudia las propiedades y relaciones de entes abstractos (Numeros, figuras geometricas, simbolos).
En mi opinión la forma en que me fue enseñada la matemática en la escuela y el colegio me parece que no tuve una presentacion del fondo y el poder de esta ciencia.
en la universidad fuí bastante exigido aunque en varios casos sólo aprendía para el parcial.
considero que la enseñanza de la matemática mezcla disciplinas como la psicología, epistemología , administracion (planeación, dirección, ejecucion, seguimiento y control).
para mi la importancia de la didática de la matemática resulta vital en el que hacer diario en la medida que el estudiante interprete las ideas planteadas en cada clase.
Fundamentos y metodos de la didáctica Matemática.
Capitulo 1: Objeto de los estudios en didactica.
1.1 El saber Matemático y la trasposición didáctica.
martes, 11 de agosto de 2009
Ensayo sobre Didáctica Matemática
Aplicaciones de la didactica:
¿ qué pueden aportar a los educadores los diferentes enfoques de la didactica de la matematica?
1. Acepciones de la palabra didáctica:
- lo que está relacionado con la enseñanza
- según comenius (1640) dijo que es el arte de enseñar , o sea el conjunto de medios y procedimientos que tienden a hacer conocer , a hacer saber algo .
el didácta es un enseñante que se esfuerza para determinar el objeto.
1.1 se convierte en el proyecto social de hacer apropiar por un alumno o varios un saber dado o en vías de desarrollo.
Este analisís apunta hacia que la didáctica sería una palabra culta para designar la enseñanza. aqui el didacta es un tecnico o un ingeniero que produce y propaga innovaciones.
1.2 se basa en el concepto de que la didáctica es el conjunto de las tecnicas que sirven para enseñar. tales medios se orientan a diferentes tecnicas para facilitar el proceso de aprendizaje por ejemplo : Software educativo.
1.3 Habla sobre la descripción y el estudio de la actividad de enseñanza . el didácta es un investigador que se distingue en su disciplina , por que el objeto de estudio tiene que ver con la enseñanza .
El saber nunca es exactamente el mismo para sus creadores , para sus usuarios , para los alumnos etc.
La didáctica puede en un cierto plazo ayudar al profesor a modificar su estatuto , su formacion y sus relaciones con la sociedad:
- actuando directamente sobre la consideración social de los conocimientos que utiliza.
- actuando sobre los conocimientos de sus colegas profesionales y sobre el de los padres y el publico en general.
- desarrollando posibilidades mejores para el publico y el ciudadano de usar la enseñanza de una manera mas sofisticada para ella.
una de las fases mas importantes del proceso investigativo es encontrar el problema de estudio .
Autores como steiner opinan que se producen 2 reacciones externas :
1. las que afirman que la enseñanza de la matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentacion cientifica , y que por lo tanto es un arte.
2. y las que la ven como el conjunto de técnicas y procedimientos para hacer conocer.
En resumén según steiner, en el programa de desarrollo de la teoria matemática, los aspectos esenciales son:
- la identificación y elaboración de los problemas básicos en la orientación , fundamentación, metodología y organización de la educación matemática como una disciplina .
- el desarrollo de una aproximación comprensiva de la educación matemática en su totalidad contemplada como un sistema interactivo , que comprende la investigacion, el desarrollo y la práctica.
- desarrollo de su papel dinámico que regule el intercambio teoría practica y la cooperación interdisciplinar.
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